Un mot étrange est retrouvé sur un buvard dans un café : «A 17 heures, je tuerai la voyante, signé Picpus». Malgré toutes les surveillances mises en place, une médium est assassinée à l'heure indiquée sur l'énigmatique message. Dans la pièce voisine de celle où le meurtre a eu lieu, un vieil homme hagard n'a rien vu ni entendu. Le commissaire Maigret se prend d'affection pour ce pauvre bougre et plonge dans une enquête qui prend dès le départ des allures de mauvais rêve. Ses investigations l'amènent à rencontrer des personnages tous plus étranges les uns que les autres : un comptable menteur, une femme avare qui aime bien les rumeurs, un rentier, une crémière amoureuse et même un gigolo...