Hercule Poirot prend quelques jours de congés bien mérités et s'offre les délices d'une croisière en Méditerranée en compagnie du fidèle Hastings. Parmi les passagers, il remarque bientôt le colonel Clapperton et son insupportable épouse. Tandis que celle-ci se montre odieuse avec les autres voyageurs, son mari tente au contraire d'amuser la galerie en produisant quelques tours de cartes. Une fois à Alexandrie, le colonel part se dégourdir les jambes en compagnie de deux charmantes jeunes femmes, tandis que son épouse, souffrante, reste à bord. A la fin de la journée, elle est retrouvée poignardée dans sa cabine verrouillée de l'intérieur...