A la fin des années 60, Katherine Johnson est une brillante mathématicienne. Ses amies Dorothy Vaughn et Mary Jackson aspirent à devenir ingénieures, ce qui est loin d'être évident pour ces femmes afro-américaines. Au plus fort de la conquête spatiale, la Nasa peste de se faire devancer par l'URSS. Elle compte bien envoyer un Américain, John Glenn, dans l'espace. Al Harrison, le chef du programme, engage les jeunes femmes afin qu'elles calculent les trajectoires de la fusée. Elles ont beaucoup de mal à se faire accepter et respecter. Elles peuvent néanmoins compter sur le soutien de Harrison et de l'astronaute John Glenn..