Mathématicien de génie, Alan Turing est chargé par les autorités britanniques, dès 1939, de briser Enigma, le code secret utilisé par les Allemands. Une mission de haute importance car cette découverte pourrait mettre fin à la guerre. Il travaille sans relâche au sein des équipes réunies à Bletchley Park. Les relations d'Alan Turing avec ses collègues, Hugh Alexander, Denniston et Nock, sont compliquées, tant le scientifique se montre asocial. Seule Joan Clarke, une jeune femme brillante et avide de liberté, semble le comprendre. Alan Turing finit par la demander en mariage alors qu'il est homosexuel. Un secret qu'il tente de cacher tant bien que mal.