Dheepan, un ancien Tigre tamoul, cherche à tout prix à quitter un Sri Lanka où la guerre civile s'achève. Pour ce faire, il voyage jusqu'en Europe en compagnie d'une femme et d'une petite fille qu'il ne connaît pas. En présentant ainsi aux douanes françaises l'image d'une famille, Dheepan espère pouvoir obtenir un visa plus facilement. C'est avec cette famille construite de toutes pièces que l'homme trouve bientôt un logement dans une barre d'immeubles en banlieue parisienne. Devenu gardien de l'endroit, il découvre une zone contrôlée par des criminels, où la violence est quotidienne. Il tente pourtant de construire un foyer tranquille.